Упр.5.48 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон (рис. 111).

Пусть дан угол $$\angle B$$, на одной его стороне отложим отрезок $$BC=a$$, а на другой — отрезок $$BC_1=s$$, где $$s$$ — сумма двух других сторон искомого треугольника.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$CC_1$$. Для этого из точек $$C$$ и $$C_1$$ проведём окружности одинакового радиуса $$CC_1$$. Пусть они пересекутся в двух точках; прямая, проходящая через эти точки пересечения, и есть серединный перпендикуляр к $$CC_1$$.

Обозначим через $$A$$ точку пересечения этого перпендикуляра с отрезком $$BC_1$$. Тогда $$A$$ равноудалена от точек $$C$$ и $$C_1$$, то есть

$$AC=AC_1.$$

Так как $$BC_1=s=AC+AC_1$$, то

$$BC_1=AC+AC_1.$$

Следовательно, отрезок $$AC_1$$ равен сумме двух других сторон искомого треугольника, а точка $$A$$ выбрана так, что выполняется нужное соотношение сторон. Поэтому треугольник $$ABC$$ — искомый.