Упр.9.46 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что две окружности одинакового радиуса равны.

Пусть даны две окружности с центрами $$O_1$$ и $$O_2$$ и одинаковыми радиусами $$R_1=R_2=R$$.

Параллельным переносом совместим точку $$O_2$$ с точкой $$O_1$$. При таком движении расстояния сохраняются, значит образ второй окружности будет окружностью с тем же радиусом $$R$$ и тем же центром $$O_1$$.

Но окружность — это множество всех точек, равноудалённых от своего центра на расстояние радиуса. Следовательно, после совмещения центров обе окружности совпадают полностью.

Значит, две окружности одинакового радиуса равны.