Упр.10.46 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 46. Найдите единичный вектор е, коллинеарный вектору а (6; 8) и одинаково с ним направленный.

Так как вектор $$\vec e$$ коллинеарен вектору $$\vec a=(6;8)$$ и направлен с ним одинаково, то

$$\vec e=\lambda \vec a,\quad \lambda>0.$$

Тогда

$$\vec e=(6\lambda;8\lambda).$$

Поскольку $$\vec e$$ — единичный вектор, его длина равна $$1$$:

$$|\vec e|=\sqrt{(6\lambda)^2+(8\lambda)^2}=1.$$

Отсюда

$$\sqrt{36\lambda^2+64\lambda^2}=1,$$

$$\sqrt{100\lambda^2}=1,$$

$$10\lambda=1,$$

$$\lambda=\frac{1}{10}.$$

Тогда

$$\vec e=\left(6\cdot \frac{1}{10};\,8\cdot \frac{1}{10}\right)=\left(\frac{3}{5};\,\frac{4}{5}\right).$$

Ответ

$$\vec e=\left(\frac{3}{5};\,\frac{4}{5}\right).$$