Упр.7.46 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 46. В прямоугольном треугольнике катет равен а, а противолежащий ему угол а. Найдите второй острый угол, противолежащий ему катет и гипотенузу. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 7-46 76

Пусть $$ABC$$ — данный прямоугольный треугольник, где $$\angle C=90^\circ$$, $$AC=a$$ и $$\angle B=\alpha$$.

Тогда второй острый угол равен

$$\angle A=90^\circ-\alpha.$$

Найдём второй катет и гипотенузу.

По определению тангенса угла $$B$$:

$$\tg \angle B=\frac{AC}{BC}.$$

Отсюда

$$BC=\frac{AC}{\tg \angle B}=\frac{a}{\tg \alpha}.$$

По определению синуса угла $$B$$:

$$\sin \angle B=\frac{AC}{AB}.$$

Следовательно,

$$AB=\frac{AC}{\sin \angle B}=\frac{a}{\sin \alpha}.$$

Ответ

$$90^\circ-\alpha;\ \frac{a}{\tg \alpha};\ \frac{a}{\sin \alpha}.$$