Упр.15.45 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: цилиндр с радиусом основания 2 м и высотой 3 м;
Найти: диагональ осевого сечения;
Решение:
1) Рассмотрим осевое сечение ABCD данного цилиндра, оно является
прямоугольником, так как параллельно оси цилиндра;
2) Отрезки AB и CD проходят через центры оснований цилиндра,
значит они являются их диаметрами, тогда: AB=CD=2•R=4 м;
3) Отрезки AD и CB являются образующими цилиндра, значит они
равны его высоте: AD=CB=h=3 м;
4) В прямоугольном треугольнике ABD по теореме Пифагора:
BD=v(AB^2+AD^2 )=v(4^2+3^2 )=v(16+9)=v25=5 м;
Ответ: 5 м.

Подробный ответ

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник. Его стороны равны диаметру основания и высоте цилиндра.

Так как $$R=2\text{ м},$$ то диаметр основания

$$AB=2R=4\text{ м}.$$

Высота цилиндра

$$AD=3\text{ м}.$$

Диагональ осевого сечения найдём по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $$ABD$$:

$$ BD=\sqrt{AB^2+AD^2} =\sqrt{4^2+3^2} =\sqrt{16+9} =\sqrt{25} =5\text{ м}. $$