Упр.5.45 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны три точки: A, B, C. Постройте точку X, которая одинаково удалена от точек A и B и находится на данном расстоянии от точки C.

Построим множество точек, равноудалённых от точек $$A$$ и $$B$$. Это серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.

Затем построим окружность с центром в точке $$C$$ и радиусом, равным данному расстоянию до искомой точки $$X$$.

Точка пересечения этой окружности с серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$ и есть искомая точка $$X$$.

Если таких точек пересечения две, то задача имеет два решения; если одна — одно решение; если пересечений нет — построение невозможно.

Ответ

Искомая точка $$X$$ — точка пересечения серединного перпендикуляра к $$AB$$ с окружностью, проведённой из точки $$C$$ данным радиусом.