Упр.10.45 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 45. Среди векторов а, (-3/5;4/5), b (2/3; 2/3), с (0; -1), d (3/5;4/5) найдите единичные и укажите, какие^ из этих векторов коллинеарны.

Подробный ответ

Найдём длины данных векторов:

$$|\vec a|=\sqrt{\left(-\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2} =\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{16}{25}} =\sqrt{\frac{25}{25}}=1,$$
$$|\vec b|=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(\frac{2}{3}\right)^2} =\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{4}{9}} =\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt2}{3},$$
$$|\vec c|=\sqrt{0^2+(-1)^2}=1,$$
$$|\vec d|=\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(-\frac{4}{5}\right)^2} =\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{16}{25}} =\sqrt{\frac{25}{25}}=1.$$

Следовательно, единичные векторы — $$\vec a,\ \vec c,\ \vec d.$$

Теперь проверим коллинеарность единичных векторов. Для этого сравним их координаты:

$$\vec a=\left(-\frac{3}{5};\frac{4}{5}\right),\qquad \vec c=(0;-1),\qquad \vec d=\left(\frac{3}{5};-\frac{4}{5}\right).$$

Векторы $$\vec a$$ и $$\vec d$$ коллинеарны, так как

$$\vec d=-\vec a.$$

Векторы $$\vec a$$ и $$\vec c$$ не коллинеарны, так как их координаты не пропорциональны. Аналогично, $$\vec c$$ и $$\vec d$$ не коллинеарны.