Упр.4.44 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Найти: углы прямоугольного равнобедренного треугольника;
Решение:
1) Пусть ABC-равнобедренный треугольник с основанием AC,
тогда угол A = углу C;
2) Так как в треугольнике не может быть два прямых угла, то
прямым является угол B, то есть угол B=90°;
3) Сумма углов в треугольнике равна 180°:
угол A+ угол B+ угол C=180°;
2угол A=180°- угол B=180°-90°=90°;
угол A = углу C=90/2=45°;
Ответ: 45°; 45°; 90°.

Подробный ответ

Пусть $$ABC$$ — равнобедренный треугольник с основанием $$AC$$. Тогда $$\angle A=\angle C$$.

Так как треугольник прямоугольный, один из его углов равен $$90^\circ$$. В равнобедренном треугольнике не могут быть два прямых угла, значит, $$\angle B=90^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Подставим $$\angle B=90^\circ$$ и $$\angle A=\angle C$$:

$$2\angle A+90^\circ=180^\circ,$$

$$2\angle A=90^\circ,$$

$$\angle A=\angle C=45^\circ.$$

Следовательно, углы прямоугольного равнобедренного треугольника равны $$45^\circ$$, $$45^\circ$$ и $$90^\circ$$.