Упр.7.44 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

У прямоугольного треугольника один катет равен $$8\text{ см}$$, а синус противолежащего ему угла равен $$0{,}8$$. Найдите гипотенузу и другой катет.

Пусть $$ABC$$ — прямоугольный треугольник, $$\angle C=90^\circ$$, $$AC=8$$ см, а $$\sin \angle B=0{,}8$$.

По определению синуса:

$$\sin \angle B=\frac{AC}{AB}$$

Отсюда

$$AB=\frac{AC}{\sin \angle B}=\frac{8}{0{,}8}=10\text{ см}.$$

Теперь найдём второй катет по теореме Пифагора:

$$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\text{ см}.$$

Ответ: $$10$$ см и $$6$$ см.