Упр.11.44 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 44 Длина тени фабричной трубы равна 35,8 м; в это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,9 м даёт тень длиной 1,62 м (рис. 261). Найдите высоту трубы.

Обозначим высоту трубы через $$BC$$, а её тень — через $$AC$$. Для кола высотой $$1{,}9$$ м обозначим тень через $$A_1C_1$$.

Тогда $$AC=35{,}8$$ м, $$B_1C_1=1{,}9$$ м, $$A_1C_1=1{,}62$$ м.

Труба и кол установлены вертикально, значит, $$\angle ACB=\angle A_1C_1B_1=90^\circ$$.

Так как тени измерены в одно и то же время, лучи солнца образуют с землёй одинаковый угол, поэтому $$\angle CAB=\angle C_1A_1B_1$$.

Следовательно, прямоугольные треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны по двум углам. Тогда

$$\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}$$

Отсюда

$$BC=\frac{B_1C_1\cdot AC}{A_1C_1}=\frac{1{,}9\cdot 35{,}8}{1{,}62}=\frac{68{,}02}{1{,}62}\approx 42$$

Значит, высота трубы примерно равна $$42$$ м.

Ответ

$$42$$ м.