Упр.1.44 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: точки A, B и C лежат на одной прямой; точки B, C и D также
лежат на одной прямой;
Доказать: все четыре точки лежат на одной прямой;
Доказательство:
1) Согласно основному свойству принадлежности точек и прямых,
через любые две точки можно провести только одну прямую;
2) Проведем прямую BC, тогда точка A принадлежит прямой BC и
точка D принадлежит прямой BC;
3) Таким образом, все четыре точки принадлежат одной прямой,
что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Через точки $$B$$ и $$C$$ можно провести единственную прямую $$BC$$.

Так как точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой, то точка $$A$$ принадлежит прямой $$BC$$. Аналогично, из того что точки $$B$$, $$C$$ и $$D$$ лежат на одной прямой, следует, что точка $$D$$ также принадлежит прямой $$BC$$.

Следовательно, точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ лежат на одной прямой.