Упр.11.44 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Длина тени фабричной трубы равна 35,8 м; в это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,9 м даёт тень длиной 1,62 м (рис. 261). Найдите высоту трубы.

Обозначим высоту трубы через $$BC$$, а её тень — через $$AC$$. Для кола высотой $$1{,}9$$ м и его тени получим соответственно $$B_1C_1=1{,}9$$ м и $$A_1C_1=1{,}62$$ м. Также известно, что $$AC=35{,}8$$ м.

Труба и кол вертикальны, значит, $$\angle ACB=\angle A_1C_1B_1=90^\circ$$. Тени измерялись в одно и то же время, поэтому лучи солнца образуют равные углы с землёй, то есть $$\angle CAB=\angle C_1A_1B_1$$.

Следовательно, прямоугольные треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны. Тогда

$$\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}$$

откуда

$$BC=\frac{B_1C_1\cdot AC}{A_1C_1}=\frac{1{,}9\cdot 35{,}8}{1{,}62}=\frac{68{,}02}{1{,}62}\approx 42$$

Ответ: $$42$$ м.