Упр.9.43 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Докажите, что отрезки равной длины и углы с равной градусной мерой совмещаются движением.
Пусть даны отрезки $$AB$$ и $$CD$$, причём $$AB=CD$$.
Совместим точку $$C$$ с точкой $$A$$ параллельным переносом. Тогда отрезок $$CD$$ перейдёт в отрезок $$AD’$$, и по свойству параллельного переноса
$$AD’=CD=AB.$$
Теперь повернём отрезок $$AD’$$ вокруг точки $$A$$ на угол $$\angle BAD’$$. При этом точка $$D’$$ совместится с точкой $$B$$. Значит, отрезок $$CD$$ можно совместить с отрезком $$AB$$ движением.
Пусть теперь даны углы $$\angle AOB$$ и $$\angle CO_1D$$, причём $$\angle AOB=\angle CO_1D$$.
Параллельным переносом совместим точку $$O_1$$ с точкой $$O$$. Тогда угол $$CO_1D$$ перейдёт в угол $$C’OD’$$, и
$$\angle C’OD’=\angle CO_1D=\angle AOB.$$
Из равенства углов следует, что
$$\angle C’OA=\angle D’OB.$$
Теперь повернём угол $$C’OD’$$ вокруг точки $$O$$ на угол $$\angle C’OA$$. Тогда луч $$OC’$$ совместится с лучом $$OA$$, а луч $$OD’$$ — с лучом $$OB$$. Следовательно, угол $$CO_1D$$ можно совместить с углом $$AOB$$ движением.
Таким образом, отрезки равной длины и углы с равной градусной мерой совмещаются движением.
