Упр.1.42 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны две пересекающиеся прямые. Можно ли провести третью прямую, параллельную каждой из двух данных?

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются в точке $$A$$, а прямая $$c$$ параллельна прямой $$a$$.

Допустим, что $$c \parallel b$$. Тогда через точку $$A$$ проходят две прямые, параллельные прямой $$c$$: это прямые $$a$$ и $$b$$.

Но по основному свойству параллельных прямых через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Получаем противоречие.

Следовательно, третью прямую, параллельную каждой из двух пересекающихся прямых, провести нельзя.

Ответ: нельзя.