Упр.8.42 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 42. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами (1; 0), (2; 3), (3; 2).

Точка пересечения медиан треугольника — это его центр тяжести. Её координаты равны средним арифметическим координат вершин:

$$x=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \qquad y=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}.$$

Для вершин $$A(1;0),\ B(2;3),\ C(3;2)$$ получаем:

$$x=\frac{1+2+3}{3}=\frac{6}{3}=2,$$
$$y=\frac{0+3+2}{3}=\frac{5}{3}.$$

Следовательно, точка пересечения медиан имеет координаты $$\left(2;\frac{5}{3}\right).$$

Ответ

$$\left(2;\frac{5}{3}\right)$$