Упр.1.41 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Может ли прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, не пересекать другую? Объясните ответ.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — параллельные прямые, а прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$ в точке $$A$$.

Предположим, что прямая $$c$$ не пересекает прямую $$b$$. Тогда через точку $$A$$ проходят две различные прямые, параллельные прямой $$b$$: это прямые $$a$$ и $$c$$.

Но через одну точку можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой. Получаем противоречие.

Следовательно, прямая $$c$$ обязательно пересекает прямую $$b$$.

Ответ: не может.