Упр.1.41 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) Пусть a и b параллельные прямые, а прямая c пересекает прямую a
в точке A;
2) Допустим, что прямая c не пересекает прямую b, это означает, что
через точку a проведены две различные прямые, параллельные
прямой b;
3) Однако это противоречит основному свойству параллельных прямых,
следовательно прямая c пересекает прямую b;
Ответ: не может.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — параллельные прямые, а прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$ в точке $$A$$.

Предположим, что прямая $$c$$ не пересекает прямую $$b$$. Тогда через точку $$A$$ проходят две различные прямые $$a$$ и $$c$$, каждая из которых параллельна прямой $$b$$.

Но это противоречит основному свойству параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную этой прямой.

Следовательно, прямая $$c$$ обязательно пересекает прямую $$b$$.

Ответ

Не может.