Упр.4.40 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: у треугольника один из внутренних смежных углов равен 30°,
а один из внешних-40°;
Найти: остальные внутренние углы треугольника;
Решение:
1) Внешний угол треугольника является смежным с внутренним углом
при той же вершине, значит второй внутренний угол равен:
180°-40°=140°;
2) Сумма углов треугольника равна 180°, значит третий угол равен:
180°-(30°+140°)=180°-170°=10°;
Ответ: 140° и 10°.

Подробный ответ

Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом при той же вершине, поэтому внутренний угол равен

$$180^\circ-40^\circ=140^\circ.$$

Сумма внутренних углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит третий угол:

$$180^\circ-(30^\circ+140^\circ)=180^\circ-170^\circ=10^\circ.$$

Следовательно, остальные внутренние углы треугольника равны $$140^\circ$$ и $$10^\circ$$.