Упр.15.40 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним
основанием 14 м, верхним основанием 8 м и высотой 3,2 м;
Найти: объем земли, приходящейся на 1 км насыпи;
Решение:
1) Пусть у трапеции ABCD с основаниями AB=14 м и CD=8 м
высота равна h=3,2 м;
2) Найдем площадь этой трапеции:
Sосн=(AB+CD)/2•h=(14+8)/2•3,2=11•3,2=35,2 м^2;
3) Рассмотрим железнодорожную насыпь как прямую призму, основа-
ниями которой являются данные трапеции, равные данной, тогда ее
высотой является длина насыпи: l=1 км=1000 м;
4) Найдем объем объем насыпи:
S=Sосн•l=35,2•1000=35 200 м^3;
Ответ: 35 200 м^3.

Подробный ответ

Пусть сечение насыпи — трапеция с основаниями $$AB=14\text{ м}$$ и $$CD=8\text{ м}$$, высота трапеции $$h=3{,}2\text{ м}$$.

Найдём площадь сечения:

$$ S=\frac{AB+CD}{2}\cdot h =\frac{14+8}{2}\cdot 3{,}2 =11\cdot 3{,}2 =35{,}2\text{ м}^2. $$

Насыпь можно рассматривать как прямую призму, у которой основание — это данная трапеция, а длина призмы равна $$1\text{ км}=1000\text{ м}$$. Тогда объём насыпи:

$$ V=S\cdot 1000=35{,}2\cdot 1000=35200\text{ м}^3. $$