Упр.5.40 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности.

Пусть дан отрезок $$a$$, равный основанию искомого треугольника, и отрезок $$r$$, равный радиусу описанной окружности.

1. На произвольной прямой отложим отрезок $$BC=a$$.
2. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$BC$$.
3. Так как треугольник равнобедренный, то этот перпендикуляр является одновременно медианой, высотой и биссектрисой, а значит, центр описанной окружности лежит на нём.
4. Из точки $$B$$ проведём окружность радиуса $$r$$. Точку её пересечения с серединным перпендикуляром обозначим через $$O$$.
5. Из точки $$O$$ проведём окружность радиуса $$r$$. Точку её пересечения с серединным перпендикуляром обозначим через $$A$$.
6. Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$.

Треугольник $$ABC$$ — искомый, так как $$AB=AC$$, а точка $$O$$ является центром описанной окружности, следовательно, $$OB=OC=OA=r$$.