Упр.15.40 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием $$14\ \text{м}$$, верхним $$8\ \text{м}$$ и высотой $$3{,}2\ \text{м}$$. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на $$1\ \text{км}$$ насыпи.

Площадь сечения насыпи — трапеции с основаниями $$14\text{ м}$$ и $$8\text{ м}$$ и высотой $$3{,}2\text{ м}$$ — равна

$$S=\frac{14+8}{2}\cdot 3{,}2=11\cdot 3{,}2=35{,}2\text{ м}^2.$$

Насыпь можно рассматривать как прямую призму длиной $$1\text{ км}=1000\text{ м}$$. Тогда её объём:

$$V=S\cdot l=35{,}2\cdot 1000=35\,200\text{ м}^3.$$

Ответ: $$35\,200\text{ м}^3$$.