Вопрос 4 Параграф 9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Доказать: при движении сохраняются углы между полупрямыми;
Доказать:
1) Пусть AB и AC-две полупрямые, исходящие из одной точки A, не
лежащие на одной прямой;
2) При движении эти полупрямые переходят в полупрямые A1 B1 и A1 C1;
3) Так как движение сохраняет расстояния между точками, то:
A1 B1=AB, A1 C1=AC и B1 C1=BC;
4) Треугольники A1 B1 C1 и ABC равны по третьему признаку, отсюда
угол B1 A1 C1 = углу BAC, что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Пусть из точки $$A$$ выходят две полупрямые $$AB$$ и $$AC$$, не лежащие на одной прямой. При движении они переходят в полупрямые $$A_1B_1$$ и $$A_1C_1$$.

Так как движение сохраняет расстояния между точками, то

$$A_1B_1=AB,\quad A_1C_1=AC,\quad B_1C_1=BC.$$

Следовательно, треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ равны по трём сторонам.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов:

$$\angle B_1A_1C_1=\angle BAC.$$

Значит, при движении сохраняются углы между полупрямыми.