Упр.3.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками $$A$$ и $$B$$, между которыми нельзя пройти по прямой (рис. 58), выбирают такую точку $$C$$, из которой можно пройти и к точке $$A$$, и к точке $$B$$ и из которой видны обе эти точки. Провешивают отрезки $$AC$$ и $$BC$$, продолжают их за точку $$C$$ и отмеряют $$CD=AC$$ и $$EC=CB$$. Тогда отрезок $$ED$$ равен искомому расстоянию. Объясните почему.

Рассмотрим треугольники $$ACB$$ и $$ECD$$.

У них:

• $$AC=CD$$ и $$BC=CE$$ по условию;
• $$\angle ACB=\angle ECD$$ как вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle ACB \cong \triangle ECD$$ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих сторон:

$$AB=ED.$$

Значит, отрезок $$ED$$ равен искомому расстоянию между точками $$A$$ и $$B$$.