Вопрос 4 Параграф 3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Пусть $$ABC$$ — равнобедренный треугольник с основанием $$AB$$, то есть $$CA=CB$$.

Рассмотрим треугольники $$CAB$$ и $$CBA$$. У них:

• $$CA=CB$$;
• $$CB=CA$$;
• $$AB=BA$$.

Следовательно, треугольники $$CAB$$ и $$CBA$$ равны по трём сторонам.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов:

$$\angle A=\angle B.$$

Значит, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, что и требовалось доказать.