Упр.2.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите смежные углы, если:

1. один из них на $$30^\circ$$ больше другого;
2. их разность равна $$40^\circ$$;
3. один из них в три раза меньше другого;
4. они равны.

Пусть $$\angle \alpha$$ и $$\angle \beta$$ — смежные углы. Тогда

$$\angle \alpha+\angle \beta=180^\circ.$$

1. Если один из углов на $$30^\circ$$ больше другого, то пусть $$\angle \alpha=\angle \beta+30^\circ$$. Тогда

   $$(\angle \beta+30^\circ)+\angle \beta=180^\circ$$
   $$2\angle \beta=150^\circ,\quad \angle \beta=75^\circ$$
   $$\angle \alpha=75^\circ+30^\circ=105^\circ$$

   Ответ: $$105^\circ$$ и $$75^\circ$$.

2. Если разность углов равна $$40^\circ$$, то пусть $$\angle \alpha=\angle \beta-40^\circ$$. Тогда

   $$(\angle \beta-40^\circ)+\angle \beta=180^\circ$$
   $$2\angle \beta=220^\circ,\quad \angle \beta=110^\circ$$
   $$\angle \alpha=110^\circ-40^\circ=70^\circ$$

   Ответ: $$70^\circ$$ и $$110^\circ$$.

3. Если один из углов в три раза меньше другого, то пусть меньший угол равен $$\angle \beta$$, а больший $$\angle \alpha=3\angle \beta$$. Тогда

   $$3\angle \beta+\angle \beta=180^\circ$$
   $$4\angle \beta=180^\circ,\quad \angle \beta=45^\circ$$
   $$\angle \alpha=3\cdot 45^\circ=135^\circ$$

   Ответ: $$135^\circ$$ и $$45^\circ$$.

4. Если углы равны, то пусть $$\angle \alpha=\angle \beta$$. Тогда

   $$\angle \beta+\angle \beta=180^\circ$$
   $$2\angle \beta=180^\circ,\quad \angle \beta=90^\circ$$
   $$\angle \alpha=90^\circ$$

   Ответ: $$90^\circ$$ и $$90^\circ$$.