Упр.14.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в ту же окружность?

Пусть $$R$$ — радиус данной окружности, а $$a_1$$ и $$a_2$$ — стороны описанного и вписанного квадратов соответственно.

Для квадрата, описанного около окружности, сторона равна диаметру окружности:

$$a_1=2R.$$

Для квадрата, вписанного в окружность, его диагональ равна диаметру окружности, значит

$$a_2\sqrt{2}=2R,$$

откуда

$$a_2=R\sqrt{2}.$$

Найдём отношение площадей:

$$\frac{S_1}{S_2}=\frac{a_1^2}{a_2^2}=\frac{(2R)^2}{(R\sqrt{2})^2}=\frac{4R^2}{2R^2}=2.$$

Ответ: в 2 раза.