Вопрос 4 Параграф 3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Доказать: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
Доказательство:
1) Пусть ABC-равнобедренный треугольник с основанием AB,
докажем, что у него угол A = углу B;
2) Треугольник CAB равен треугольнику CBA по первому признаку
равенства треугольников, так как CA=CB, CB=CA и угол A = углу B;
3) Из равенства треугольников следует, что угол A = углу B, что и требовалось
Доказать.

Пусть $$ABC$$ — равнобедренный треугольник с основанием $$AB$$. Тогда $$CA=CB$$.

Рассмотрим треугольники $$CAB$$ и $$CBA$$. У них:

• $$CA=CB$$;
• $$CB=CA$$;
• $$AB=BA$$.

Следовательно, треугольники $$CAB$$ и $$CBA$$ равны по трём сторонам.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов:

$$\angle CAB=\angle CBA.$$

Значит, углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Ответ

$$\angle A=\angle B.$$