Упр.7.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: две стороны прямоугольного треугольника равны 3 м и 4 м;
Решение:
1) Пусть у данного прямоугольного треугольника катеты равны a и b,
а гипотенуза равна c;
2) Согласно теореме Пифагора:
c^2=a^2+b^2, отсюда c=v(a^2+b^2) и b=v(c^2-a^2);
3) Возможны два варианта:
— Даны два катета a=3 м и b=4 м, тогда: c=v(3^2+4^2)=v25=5 м;
— Даны катет a=3 м и гипотенуза c=4 м (так как катет не может
быть больше гипотенузы), тогда: b=v(4^2-3^2)=v7=2,6 м;
Ответ: 5 м или v7?2,6 м.

Подробный ответ

Пусть у прямоугольного треугольника катеты равны $$a$$ и $$b$$, а гипотенуза равна $$c$$.

По теореме Пифагора:

$$c^2=a^2+b^2,$$

откуда

$$c=\sqrt{a^2+b^2}, \qquad b=\sqrt{c^2-a^2}.$$

Рассмотрим два возможных случая.

1) Если $$3\text{ м}$$ и $$4\text{ м}$$ — это катеты, то

$$c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\text{ м}.$$

2) Если $$3\text{ м}$$ — катет, а $$4\text{ м}$$ — гипотенуза, то

$$b=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}\text{ м}.$$

Так как $$\sqrt{7}\approx 2{,}6$$, получаем второй ответ.