Упр.8.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите точки пересечения с осями координат прямой, заданной уравнением: 1) $$x+2y+3=0$$; 2) $$3x+4y=12$$; 3) $$3x-2y+6=0$$; 4) $$4x-2y-10=0$$.

Пусть $$A$$ — точка пересечения прямой с осью $$x$$, а $$B$$ — с осью $$y$$. Тогда $$A(x;0)$$ и $$B(0;y)$$. Подставим в уравнение прямой сначала $$y=0$$, затем $$x=0$$.

1. $$x+2y+3=0$$

   Для точки $$A$$: $$x+2\cdot 0+3=0$$, откуда $$x=-3$$, значит $$A(-3;0)$$.

   Для точки $$B$$: $$0+2y+3=0$$, откуда $$2y=-3$$, значит $$y=-\frac{3}{2}$$, то есть $$B\left(0;-\frac{3}{2}\right)$$.

2. $$3x+4y=12$$

   Для точки $$A$$: $$3x+4\cdot 0=12$$, откуда $$x=4$$, значит $$A(4;0)$$.

   Для точки $$B$$: $$3\cdot 0+4y=12$$, откуда $$y=3$$, значит $$B(0;3)$$.

3. $$3x-2y+6=0$$

   Для точки $$A$$: $$3x-2\cdot 0+6=0$$, откуда $$3x=-6$$, значит $$x=-2$$, то есть $$A(-2;0)$$.

   Для точки $$B$$: $$3\cdot 0-2y+6=0$$, откуда $$-2y=-6$$, значит $$y=3$$, то есть $$B(0;3)$$.

4. $$4x-2y-10=0$$

   Для точки $$A$$: $$4x-2\cdot 0-10=0$$, откуда $$4x=10$$, значит $$x=\frac{10}{4}=2{,}5$$, то есть $$A(2{,}5;0)$$.

   Для точки $$B$$: $$4\cdot 0-2y-10=0$$, откуда $$-2y=10$$, значит $$y=-5$$, то есть $$B(0;-5)$$.

Ответ: 1) $$(-3;0)$$ и $$\left(0;-\frac{3}{2}\right)$$; 2) $$(4;0)$$ и $$(0;3)$$; 3) $$(-2;0)$$ и $$(0;3)$$; 4) $$(2{,}5;0)$$ и $$(0;-5)$$.