Упр.7.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 7-39. Могут ли пересекаться окружности с радиусами $$R_1$$ и $$R_2$$ и расстоянием между центрами $$d$$, если $$R_1+R_2

Пусть $$A$$ и $$B$$ — центры данных окружностей, тогда $$AB=d$$. Предположим, что окружности пересекаются хотя бы в одной точке $$C$$. Тогда $$AC=R_1$$ и $$BC=R_2$$.

В треугольнике $$ABC$$ по неравенству треугольника должно выполняться

$$AB<AC+BC.$$

Следовательно,

$$d<R_1+R_2,$$

что противоречит условию $$R_1+R_2<d$$.

Значит, наше предположение неверно, и окружности не пересекаются.

Ответ: не могут.