Упр.11.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: два прямоугольных треугольника, у одного из которых есть
угол 40°, а у другого угол равный 1) 50°; 2) 60°;
Выяснить: подобны ли эти треугольники;
Решение:
Пусть у прямоугольного треугольника ABC: угол C=90° и угол A=40°;
По теореме о сумме углов треугольника:
угол B=90°- угол A=90°-40°=50°;
1) У прямоугольных треугольников есть равные углы 50°, значит
эти треугольники подобны по острому углу;
2) У прямоугольных треугольников отсутствуют равные острые
углы, значит они не являются подобными;
Ответ: 1) подобны; 2) не подобны.

Подробный ответ

Пусть в одном из прямоугольных треугольников $$\angle C=90^\circ$$ и $$\angle A=40^\circ$$. Тогда по теореме о сумме углов треугольника

$$\angle B=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ.$$

1) Если у другого прямоугольного треугольника есть угол $$50^\circ$$, то у обоих треугольников совпадает по одному острому углу. Следовательно, они подобны по признаку подобия прямоугольных треугольников по острому углу.

2) Если у другого прямоугольного треугольника есть угол $$60^\circ$$, то его второй острый угол равен

$$180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

Тогда острые углы треугольников равны $$40^\circ$$ и $$50^\circ$$ у первого и $$30^\circ$$ и $$60^\circ$$ у второго. Общих острых углов нет, значит, треугольники не подобны.