Упр.6.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте ромб:

1. по стороне и диагонали;
2. по двум диагоналям.

Пусть требуется построить ромб по заданным отрезкам.

1) Построение ромба по стороне и диагонали

Пусть даны отрезок $$a$$, равный стороне ромба, и отрезок $$d$$, равный его диагонали.

1. На произвольной прямой отложим отрезок $$AC=d$$.
2. Из точек $$A$$ и $$C$$ проведём окружности радиуса $$a$$.
3. Обозначим точки их пересечения через $$B$$ и $$D$$.
4. Соединим точки $$A, B, C, D$$. Получим ромб $$ABCD$$.

Действительно, по построению $$AB=BC=CD=DA=a$$, значит, все стороны четырёхугольника равны, следовательно, $$ABCD$$ — ромб.

2) Построение ромба по двум диагоналям

Пусть даны отрезки $$d_1$$ и $$d_2$$, равные диагоналям ромба.

1. На произвольной прямой отложим отрезок $$AC=d_1$$.
2. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AC$$ и отметим точку его пересечения с $$AC$$: $$O$$. Тогда $$O$$ — середина диагонали $$AC$$.
3. На прямой, перпендикулярной $$AC$$ и проходящей через $$O$$, отложим отрезки $$OB$$ и $$OD$$ так, чтобы $$OB=OD=\dfrac{d_2}{2}$$.
4. Соединим точки $$A, B, C, D$$.

Так как диагонали ромба пересекаются и делятся пополам, а также перпендикулярны друг другу, то построенный четырёхугольник $$ABCD$$ является ромбом.