Упр.5.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте треугольник по стороне и проведённым к ней медиане и высоте.

Пусть даны отрезки $$a$$, $$h$$ и $$m$$, где $$a$$ — основание искомого треугольника, $$h$$ — высота, проведённая к этому основанию, а $$m$$ — медиана.

1. Построим отрезок $$BC=a$$.
2. Найдём середину отрезка $$BC$$. Для этого из точек $$B$$ и $$C$$ проведём окружности одинакового радиуса, большего $$\frac{a}{2}$$. Через точки их пересечения проведём прямую. Точка её пересечения с отрезком $$BC$$ — середина $$M$$.
3. Через произвольную точку $$H$$ проведём прямую, на которой будет лежать высота.
4. В точке $$H$$ восстановим перпендикуляр к этой прямой.
5. На перпендикуляре отложим отрезок $$HA=h$$.
6. С центром в точке $$A$$ проведём окружность радиуса $$m$$. Её пересечение с прямой $$BC$$ обозначим точкой $$M$$.
7. С центром в точке $$M$$ проведём окружность радиуса $$\frac{a}{2}$$. Точки её пересечения с прямой $$BC$$ обозначим $$B$$ и $$C$$.

Треугольник $$ABC$$ построен: по условию $$AM=m$$, $$AH=h$$, а $$M$$ — середина основания $$BC$$, значит $$BM=MC=\frac{a}{2}$$.

Ответ: построение выполнено.