Упр.6.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

I)
Построить: ромб по стороне и диагонали;
Построение:
1) Пусть даны отрезок a, равный стороне ромба, и отрезок d, равный
его диагонали.
2) На произвольной прямой отложим отрезок AC длины d;
3) Из точек A и C проведем окружности радиуса a и отметим точки
B и D на пересечении этих окружностей;
4) ABCD-искомый ромб.
II)
Построить: ромб по двум диагоналям;
Построение:
1) Пусть даны отрезки d1 и d2, равные диагоналям ромба.
2) Отметим середину отрезка d2, построив его серединный перпендикуляр.
3) На произвольной прямой отложим отрезок AC длины d1;
4) Построим серединный перпендикуляр отрезка AC, для чего:
— Из точек A и C проведем окружности радиуса AC;
— Проведем прямую через точки пересечения этих окружностей;
— Отметим точку O на пересечении этой прямой и отрезка AC;
5) Из точки O проведем окружность радиуса d2/2 и отметим точки
B и D на пересечении этой окружности и препендикуляра к AC;
6) ABCD-искомый ромб

I. Построение ромба по стороне и диагонали.

Пусть даны отрезок $$a$$, равный стороне ромба, и отрезок $$d$$, равный его диагонали.

1. На произвольной прямой отложим отрезок $$AC=d$$.
2. Из точек $$A$$ и $$C$$ проведём окружности радиуса $$a$$.
3. Обозначим точки пересечения окружностей через $$B$$ и $$D$$.
4. Соединим точки $$A, B, C, D$$. Получим четырёхугольник $$ABCD$$.

Так как $$AB=BC=CD=DA=a$$, то все стороны четырёхугольника равны. Следовательно, $$ABCD$$ — ромб.

II. Построение ромба по двум диагоналям.

Пусть даны отрезки $$d_1$$ и $$d_2$$, равные диагоналям ромба.

1. На произвольной прямой отложим отрезок $$AC=d_1$$.
2. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AC$$ и обозначим точку его пересечения с $$AC$$ через $$O$$. Тогда $$O$$ — середина диагонали $$AC$$.
3. На прямой, перпендикулярной $$AC$$ и проходящей через $$O$$, отложим отрезки $$OB=OD=\dfrac{d_2}{2}$$.
4. Соединим точки $$A, B, C, D$$.

Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются и делятся пополам в точке $$O$$. Кроме того, они перпендикулярны. Значит, четырёхугольник $$ABCD$$ — ромб.

Ответ

Ромб строится:

1) по стороне и диагонали — как четырёхугольник с равными сторонами, полученный пересечением двух окружностей радиуса $$a$$ с центрами в концах диагонали $$d$$;

2) по двум диагоналям — через построение диагоналей, пересекающихся под прямым углом и делящихся пополам.