Упр.5.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Построить: треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на
одну из них;
Построение:
1) Пусть даны отрезки a и c, равные боковым сторонам треугольника
и отрезок h, равный высоте треугольника, опущенной на сторону c.
2) На произвольной прямой отметим точку H;
3) Из точки H проведем окружность произвольного радиуса;
4) Из точек пересечения этой окружности и прямой проведем две
окружности одинакового радиуса;
5) Через точки пересечения этих окружностей проведем вторую
прямую, она перпендикулярна первой прямой;
6) Из точки H проведем окружность радиуса h, отметим точку B на
пересечении этой окружности и второй прямой;
7) Из точки B проведем окружность радиуса a, отметим точку C на
пересечении этой окружности и первой прямой;
8) Из точки C проведем окружность радиуса c, отметим точку A на
пересечении этой окружности и первой прямой;
9) Треугольник ABC-искомый

Подробный ответ

Пусть требуется построить треугольник $$ABC$$, если даны две стороны $$a$$ и $$c$$ и высота $$h$$, опущенная на сторону $$c$$.

1. На произвольной прямой отметим точку $$H$$.

2. Из точки $$H$$ проведём окружность произвольного радиуса.

3. Из точек пересечения этой окружности с прямой проведём две окружности одинакового радиуса. Через точки их пересечения проведём вторую прямую. Она будет перпендикулярна первой прямой.

4. Из точки $$H$$ проведём окружность радиуса $$h$$ и отметим точку $$B$$ на пересечении этой окружности со второй прямой.

5. Из точки $$B$$ проведём окружность радиуса $$a$$ и отметим точку $$C$$ на пересечении этой окружности с первой прямой.

6. Из точки $$C$$ проведём окружность радиуса $$c$$ и отметим точку $$A$$ на пересечении этой окружности с первой прямой.

7. Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Треугольник $$ABC$$ — искомый.

Построение верно, так как $$BH=h$$, а отрезки $$BC=a$$ и $$CA=c$$ отложены как радиусы соответствующих окружностей.