Упр.7.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что в задаче 36 окружности находятся одна вне другой, а в задаче 37 окружность радиуса $$6\ \text{см}$$ находится внутри окружности радиуса $$12\ \text{см}$$.

Пусть $$A$$ — центр окружности радиуса $$6\text{ см}$$, а $$B$$ — центр окружности радиуса $$12\text{ см}$$. Возьмём на большей окружности точку $$C$$ так, что $$BC$$ — её радиус и точка $$C$$ лежит на отрезке $$AB$$. Тогда

$$BC=12\text{ см}, \qquad AB=5\text{ см}.$$

Так как $$AB<BC$$, то точка $$A$$ лежит между точками $$B$$ и $$C$$. Значит, расстояние от центра меньшей окружности до центра большей окружности меньше радиуса большей окружности, следовательно, центр меньшей окружности находится внутри большей окружности.

Итак, окружность радиуса $$6\text{ см}$$ находится внутри окружности радиуса $$12\text{ см}$$, что и требовалось доказать.