Упр.6.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте ромб:

1. по углу и диагонали, исходящей из вершины этого угла;
2. по диагонали и противолежащему углу.

Обозначим через $$d$$ данную диагональ ромба.

1) Построение ромба по углу и диагонали

Пусть дан угол $$A$$ и диагональ $$AC=d$$.

1. Построим биссектрису угла $$A$$.
2. На биссектрисе отложим отрезок $$AC=d$$.
3. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AC$$.
4. Точки пересечения серединного перпендикуляра со сторонами угла $$A$$ обозначим через $$B$$ и $$D$$.

Так как в ромбе диагональ биссектрисой делит угол пополам, а другая диагональ является серединным перпендикуляром к первой, то полученный четырёхугольник $$ABCD$$ — ромб.

2) Построение ромба по диагонали и противолежащему углу

Пусть даны диагональ $$d$$ и противолежащий угол $$A$$.

1. Построим середину отрезка $$d$$.
2. Построим биссектрису угла $$A$$.
3. На этой биссектрисе отметим точки $$M$$ и $$M_1$$ на пересечении с окружностью, проведённой из вершины $$A$$.
4. Построим перпендикуляр к прямой $$MM_1$$ в точке $$A$$.
5. Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$\frac d2$$ и отметим точки $$B_1$$ и $$D_1$$ на пересечении этой окружности с построенным перпендикуляром.
6. Построим перпендикуляры к прямой $$B_1D_1$$.
7. Точки $$B$$ и $$D$$ отметим на пересечении этих перпендикуляров со сторонами угла $$A$$.
8. Обозначим через $$O$$ точку пересечения прямой $$MM_1$$ и отрезка $$BD$$.
9. Из точки $$O$$ проведём окружность радиуса $$OA$$; точку пересечения этой окружности с прямой $$MM_1$$ обозначим через $$C$$.

Тогда $$ABCD$$ — искомый ромб.