Упр.3.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Равные отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$O$$ так, что $$AO=OD$$. Докажите равенство треугольников $$ABC$$ и $$DCB$$.

Так как $$AB=CD$$ и $$AO=OD,$$ то

$$AB=AO+BO,\qquad CD=DO+CO.$$

Из равенства $$AB=CD$$ и $$AO=OD$$ получаем:

$$AO+BO=DO+CO,$$

следовательно, $$BO=CO.$$

Углы $$AOC$$ и $$BOD$$ равны как вертикальные.

Тогда треугольники $$AOC$$ и $$BOD$$ равны по второму признаку, откуда

$$AC=BD.$$

Теперь в треугольниках $$ABC$$ и $$DCB$$:

$$BC$$ — общая сторона, $$AC=BD,$$ $$AB=CD.$$

Значит, $$\triangle ABC \cong \triangle DCB$$ по третьему признаку равенства треугольников.

Ответ

$$\triangle ABC \cong \triangle DCB.$$