Упр.3.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Доказательство:
1) Так как AB=CD и AO=OD, а также
AB=AO+BO и CD=DO+CO, то BO=CO;
2) Углы AOC и BOD равны как вертикальные;
3) Треугольники AOC и BOD равны по второму
признаку, значит AC=BD;
4) Треугольники ABC и DCB равны по третьему
признаку (BC-общая сторона, AC=BD и AB=CD),
что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Так как $$AB=CD$$ и $$AO=OD,$$ то

$$AB=AO+BO,\qquad CD=DO+CO.$$

Из равенства $$AB=CD$$ и $$AO=OD$$ получаем $$BO=CO.$$

Углы $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$ равны как вертикальные.

Следовательно, треугольники $$AOC$$ и $$BOD$$ равны по второму признаку, значит

$$AC=BD.$$

Теперь в треугольниках $$ABC$$ и $$DCB$$ имеем:

$$BC$$ — общая сторона, $$AB=CD,$$ $$AC=BD.$$

Значит, $$\triangle ABC \cong \triangle DCB$$ по третьему признаку.

Что и требовалось доказать.