Упр.4.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Сумма внешних углов треугольника $$ABC$$ при вершинах $$A$$ и $$B$$, взятых по одному для каждой вершины, равна $$240^\circ$$. Чему равен угол $$C$$ треугольника?

Внешние углы при вершинах $$A$$ и $$B$$ смежны с внутренними углами треугольника, поэтому

$$\angle A=180^\circ-\angle A’$$
$$\angle B=180^\circ-\angle B’$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Подставим выражения для $$\angle A$$ и $$\angle B$$:

$$180^\circ-\angle A’+180^\circ-\angle B’+\angle C=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle C=\angle A’+\angle B’-180^\circ.$$

По условию $$\angle A’+\angle B’=240^\circ$$, значит

$$\angle C=240^\circ-180^\circ=60^\circ.$$

Ответ: $$60^\circ$$.