Упр.8.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 38. Чему равны коэффициенты а и b в уравнении прямой ах + by = 1, если известно, что она проходит через точки (1; 2) и (2; 1)?

Так как точки $$ (1;2) $$ и $$ (2;1) $$ лежат на прямой $$ax+by=1$$, их координаты удовлетворяют уравнению прямой.

Подставим координаты первой точки:

$$a\cdot 1+b\cdot 2=1,$$

то есть

$$a+2b=1.$$

Подставим координаты второй точки:

$$a\cdot 2+b\cdot 1=1,$$

то есть

$$2a+b=1.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} a+2b=1,\\ 2a+b=1. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$a$$:

$$a=1-2b.$$

Подставим во второе уравнение:

$$2(1-2b)+b=1,$$

$$2-4b+b=1,$$

$$-3b=-1,$$

$$b=\frac{1}{3}.$$

Тогда

$$a=1-2\cdot\frac{1}{3}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}.$$

Ответ

$$a=\frac{1}{3},\quad b=\frac{1}{3}.$$