Упр.14.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. В равнобокой трапеции основания равны $$10\text{ см}$$ и $$24\text{ см}$$, боковая сторона равна $$25\text{ см}$$. Найдите площадь трапеции.

Пусть $$ABCD$$ — данная равнобокая трапеция, где $$AD \parallel BC$$, $$AB=CD=25$$ см, $$BC=10$$ см, $$AD=24$$ см.

Опустим из вершин $$B$$ и $$C$$ высоты $$BB_1$$ и $$CC_1$$ на основание $$AD$$. Тогда $$BB_1=CC_1=h$$, так как это расстояния между параллельными прямыми $$BC$$ и $$AD$$.

Четырёхугольник $$BB_1C_1C$$ — прямоугольник, значит $$B_1C_1=BC=10$$ см.

В равнобокой трапеции углы при основании равны, поэтому прямоугольные треугольники $$AB_1B$$ и $$DC_1C$$ равны. Отсюда

$$AB_1=DC_1=\frac{AD-B_1C_1}{2}=\frac{24-10}{2}=7\text{ см}.$$

Теперь в прямоугольном треугольнике $$AB_1B$$ находим высоту:

$$BB_1=\sqrt{AB^2-AB_1^2} =\sqrt{25^2-7^2} =\sqrt{625-49} =\sqrt{576} =24\text{ см}.$$

Тогда площадь трапеции равна

$$S=\frac{AD+BC}{2}\cdot BB_1 =\frac{24+10}{2}\cdot 24 =17\cdot 24 =408\text{ см}^2.$$

Ответ: $$408\text{ см}^2$$.