Упр.11.37 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Стороны треугольника равны $$0{,}8\ \text{м}$$, $$1{,}6\ \text{м}$$ и $$2\ \text{м}$$. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен $$5{,}5\ \text{м}$$.

Пусть $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ — подобные треугольники, причём $$AB=0{,}8\text{ м}$$, $$BC=1{,}6\text{ м}$$, $$AC=2\text{ м}$$, а $$P_{A_1B_1C_1}=5{,}5\text{ м}$$.

Найдём периметр треугольника $$ABC$$:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=0{,}8+1{,}6+2=4{,}4\text{ м}.$$

Коэффициент подобия равен:

$$k=\frac{P_{A_1B_1C_1}}{P_{ABC}}=\frac{5{,}5}{4{,}4}=1{,}25.$$

Тогда стороны подобного треугольника:

$$A_1B_1=k\cdot AB=1{,}25\cdot 0{,}8=1\text{ м},$$

$$B_1C_1=k\cdot BC=1{,}25\cdot 1{,}6=2\text{ м},$$

$$A_1C_1=k\cdot AC=1{,}25\cdot 2=2{,}5\text{ м}.$$

Ответ: $$1\text{ м},\ 2\text{ м},\ 2{,}5\text{ м}.$$