Упр.10.36 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны векторы $$\vec a=(1;0)$$ и $$\vec b=(1;1)$$. Найдите такое число $$\lambda$$, чтобы вектор $$\vec a+\lambda\vec b$$ был перпендикулярен вектору $$\vec a$$.

Найдём координаты вектора $$\vec a+\lambda \vec b.$$

Так как $$\vec a=(1;0), \quad \vec b=(1;1),$$ то

$$\vec a+\lambda \vec b=(1+\lambda;\lambda).$$

Чтобы векторы $$\vec a+\lambda \vec b$$ и $$\vec a$$ были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

$$\bigl(\vec a+\lambda \vec b\bigr)\cdot \vec a=0.$$

Подставим координаты:

$$(1+\lambda;\lambda)\cdot(1;0)=(1+\lambda)\cdot 1+\lambda\cdot 0=1+\lambda.$$

Получаем уравнение

$$1+\lambda=0,$$

откуда

$$\lambda=-1.$$

Ответ: $$\lambda=-1$$.