Упр.7.36 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 7-36. Могут ли пересекаться окружности, центры которых находятся на расстоянии 20 см, а радиусы равны 8 см и 11 см? Объясните ответ.

Пусть $$A$$ и $$B$$ — центры окружностей, а $$C$$ — их общая точка пересечения, если она существует. Тогда $$AB=20$$ см, $$AC=8$$ см, $$BC=11$$ см.

Если окружности пересекаются, то точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ образуют треугольник $$ABC$$. Для него должно выполняться неравенство треугольника:

$$AB<AC+BC.$$

Подставим данные:

$$20<8+11,$$

то есть

$$20<19,$$

что неверно.

Следовательно, предположение о пересечении окружностей неверно, значит, эти окружности не могут пересекаться.

Ответ: не могут.