Упр.15.35 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 35. Измерения прямоугольного бруска 3 см, 4 см, 5 см. Если увеличить каждое ребро на х сантиметров, то поверхность увеличится на 54 см2. Как увеличится объём? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 pogorelov7-9 15-35 76
Пусть после увеличения ребра бруска равны $$3+x$$, $$4+x$$ и $$5+x$$.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна
$$S=2(ab+bc+ac).$$
До увеличения:
$$S_1=2(3\cdot 4+4\cdot 5+3\cdot 5)=2(12+20+15)=94\text{ см}^2.$$
После увеличения площадь поверхности стала на $$54\text{ см}^2$$ больше, значит
$$S_2=94+54=148\text{ см}^2.$$
Составим уравнение:
$$2\big((3+x)(4+x)+(4+x)(5+x)+(3+x)(5+x)\big)=148.$$
Раскроем скобки:
$$2\big((12+7x+x^2)+(20+9x+x^2)+(15+8x+x^2)\big)=148,$$
$$2(47+24x+3x^2)=148,$$
$$3x^2+24x+47=74,$$
$$3x^2+24x-27=0,$$
$$x^2+8x-9=0.$$
Найдём корни:
$$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-9)=64+36=100,$$
$$x=\frac{-8\pm 10}{2}.$$
Получаем $$x_1=1$$ и $$x_2=-9$$. Так как ребра увеличивали, берём $$x=1$$.
Тогда новые размеры бруска: $$4\text{ см}$$, $$5\text{ см}$$ и $$6\text{ см}$$.
Найдём, во сколько раз увеличится объём:
$$V_1=3\cdot 4\cdot 5=60\text{ см}^3,$$
$$V_2=4\cdot 5\cdot 6=120\text{ см}^3.$$
Следовательно,
$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{120}{60}=2.$$
Ответ
Объём бруска увеличится в $$2$$ раза.
