Упр.8.35 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки $$A(-1; 1)$$, $$B(1; 0)$$.

Уравнение прямой будем искать в общем виде:

$$ax+by+c=0.$$

Так как прямая проходит через точки $$A(-1;1)$$ и $$B(1;0)$$, их координаты удовлетворяют этому уравнению:

$$\begin{cases} -a+b+c=0,\\ a+c=0. \end{cases}$$

Из второго уравнения получаем $$a=-c$$. Подставим в первое:

$$-(-c)+b+c=0,$$

откуда

$$2c+b=0,\qquad b=-2c.$$

Подставим найденные коэффициенты в уравнение прямой:

$$-cx-2cy+c=0.$$

Разделим обе части на $$c$$ $$\left(c\neq 0\right)$$:

$$-x-2y+1=0.$$

Ответ: $$-x-2y+1=0.$$