Упр.7.35 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 7-35. Вне окружности радиуса $$R$$ взята точка на расстоянии $$d$$ от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.

Пусть $$O$$ — центр окружности, $$D$$ — данная точка вне окружности, причём $$OD=d$$. Проведём прямую $$OD$$. Она пересечёт окружность в точках $$A$$ и $$B$$.

Так как прямая $$OD$$ проходит через центр окружности, то отрезок $$AB$$ — диаметр, значит $$OA=OB=R$$.

Точка $$B$$ лежит на отрезке $$OD$$, поэтому расстояние от точки $$D$$ до ближайшей точки окружности равно

$$DB=OD-OB=d-R.$$

Это наименьшее расстояние.

Точка $$A$$ лежит на продолжении отрезка $$OD$$ по другую сторону от центра, поэтому

$$DA=DO+OA=d+R.$$

Это наибольшее расстояние.

Ответ: $$d-R$$; $$d+R$$.