Упр.8.35 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 35. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А (-1; 1), В (1; 0).

Уравнение прямой будем искать в общем виде:

$$ax+by+c=0.$$

Так как прямая проходит через точки $$A(-1;1)$$ и $$B(1;0)$$, их координаты удовлетворяют этому уравнению:

$$ \begin{cases} -a+b+c=0,\\ a+c=0. \end{cases} $$

Из второго уравнения получаем $$a=-c$$. Подставим это в первое:

$$-(-c)+b+c=0,$$

$$2c+b=0,$$

откуда $$b=-2c.$$

Тогда уравнение прямой имеет вид:

$$-cx-2cy+c=0.$$

Разделим все коэффициенты на $$c$$ $$\left(c\neq 0\right)$$:

$$-x-2y+1=0.$$

Это и есть уравнение искомой прямой.

Ответ

$$-x-2y+1=0.$$