Упр.15.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: если каждое ребро куба увеличить на 1 м, то его объем увеличится
в 125 раз;
Найти: ребро куба;
Решение:
1) Пусть x м-изначальная длина ребра куба, тогда (x+1) м-его длина
после увеличения;
2) Объемы куба до и после увеличения ребра соответственно равны:
V1=x^3 и V2=(x+1)^3;
3) Найдем ребро данного куба:
V2/V1 =125 = > (x+1)^3/x^3 =5^3 = > (x+1)/x=5 = > x+1=5x;
4x=1,отсюда x=1/4 м=25 см;
Ответ: 25 см.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ м — длина ребра куба до увеличения. Тогда после увеличения ребро станет равным $$x+1$$ м.

Объёмы куба до и после увеличения равны соответственно:

$$V_1=x^3,\qquad V_2=(x+1)^3.$$

По условию объём увеличился в $$125$$ раз, значит

$$\frac{V_2}{V_1}=125,$$

то есть

$$\frac{(x+1)^3}{x^3}=125=5^3.$$

Тогда

$$\frac{x+1}{x}=5,$$

откуда

$$x+1=5x,$$