Упр.7.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 7-34. Внутри окружности радиуса $$R$$ взята точка на расстоянии $$d$$ от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.

Пусть $$O$$ — центр окружности, $$D$$ — данная точка внутри неё, $$OD=d$$. Проведём прямую $$OD$$; она пересечёт окружность в точках $$A$$ и $$B$$.

Так как прямая $$AB$$ проходит через центр $$O$$, то $$AB$$ — диаметр окружности. Следовательно, $$OA=OB=R$$.

Тогда расстояние от точки $$D$$ до ближайшей точки окружности равно

$$DB=OB-OD=R-d.$$

Это наименьшее расстояние.

Наибольшее расстояние получается до противоположной точки окружности:

$$DA=OA+OD=R+d.$$

Значит, наименьшее расстояние равно $$R-d$$, а наибольшее — $$R+d$$.

Ответ: $$R-d$$; $$R+d$$.