Упр.5.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Постройте окружность, описанную около треугольника.
Пусть дан треугольник $$ABC$$.
Проведём серединные перпендикуляры к двум его сторонам, например к $$AB$$ и $$AC$$. Для этого можно из точек $$A$$ и $$B$$ провести окружности одинакового радиуса, большего $$\frac{AB}{2}$$, а затем соединить точки их пересечения прямой; аналогично построить серединный перпендикуляр к $$AC$$.
Точка пересечения серединных перпендикуляров обозначим через $$O$$. Она равноудалена от вершин треугольника, то есть
$$OA=OB=OC.$$
Значит, окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OA$$ проходит через все три вершины треугольника и является описанной около треугольника $$ABC$$.
Построим эту окружность: из точки $$O$$ проведём окружность радиуса $$OA$$.
Ответ: окружность с центром в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника и радиусом, равным расстоянию от этой точки до любой вершины треугольника.
