Упр.8.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: окружность x^2+y^2+2ax=0, a=/0;
Найти: данная окружность касается оси y;
Решение:
1) Допустим, что данная окружность пересекается с осью y, тогда
абсциссы эх точек пересечения равны нулю: x1=x2=x=0;
2) Точки пересечения лежат на окружности, значит их координаты
являются решением данного уравнения:
0^2+y^2+2•a•0=0;
y^2=0, отсюда y=v0=0;
3) Так как решение данного уравнения единственное, то существует
только одна точка окружности, лежащая на оси y, следовательно эта
окружность касается оси y, что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Рассмотрим точки пересечения окружности с осью $$y$$. Для них $$x=0$$. Подставим это в уравнение окружности:

$$x^2+y^2+2ax=0$$

Получаем:

$$0^2+y^2+2a\cdot 0=0,$$

откуда

$$y^2=0,$$

значит, $$y=0$$.

Итак, на оси $$y$$ лежит ровно одна точка окружности — $$O(0,0)$$. Следовательно, окружность касается оси $$y$$.