Упр.9.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

32. Докажите, что лучи BA и CD противоположно направлены, если прямые AB и CD параллельны, а точки A и D лежат по разные стороны от секущей BC.

Подвергнем луч $$CD$$ параллельному переносу так, чтобы точка $$C$$ перешла в точку $$B$$.

Так как $$AB \parallel CD$$, то при таком переносе прямая $$CD$$ совместится с прямой $$AB$$: у параллельных прямых после переноса появилась общая точка $$B$$.

Тогда точка $$D$$ перейдёт в некоторую точку на прямой $$AB$$. Поскольку точки $$A$$ и $$D$$ лежат по разные стороны от секущей $$BC$$, эта точка окажется по другую сторону от точки $$B$$, чем точка $$A$$. Значит, луч $$BD$$ является дополнительным к лучу $$BA$$.

Но при переносе луч $$CD$$ совместился с лучом $$BD$$. Следовательно, лучи $$BA$$ и $$CD$$ противоположно направлены.