Упр.3.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 33. Два отрезка АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников АСВ и ВDC. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 3-33 76

Так как точка $$O$$ — середина отрезка $$AB$$, то $$AO=OB$$. Аналогично, поскольку $$O$$ — середина отрезка $$CD$$, имеем $$CO=OD$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle AOC$$ и $$\triangle BOD$$. У них:

• $$AO=OB$$;
• $$CO=OD$$;
• $$\angle AOC=\angle BOD$$ как вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle AOC \cong \triangle BOD$$ по первому признаку равенства треугольников. Отсюда получаем $$AC=BD$$.

Теперь рассмотрим треугольники $$\triangle AOD$$ и $$\triangle BOC$$. У них:

• $$AO=OB$$;
• $$OD=OC$$;
• $$\angle AOD=\angle BOC$$ как вертикальные углы.

Значит, $$\triangle AOD \cong \triangle BOC$$ по первому признаку, поэтому $$AD=BC$$.

В треугольниках $$\triangle ACD$$ и $$\triangle BDC$$ имеем:

• $$AC=BD$$;
• $$AD=BC$$;
• $$CD$$ — общая сторона.

Следовательно, $$\triangle ACD \cong \triangle BDC$$ по третьему признаку равенства треугольников.

Ответ

$$\triangle ACD \cong \triangle BDC$$.